Dokumentation zu den Animationen

Die Referenzen beziehen sich auf das Buch "Physik der Elektrogitarre"


1. Reflexion = Spiegelwelle (MOV-01.mp4)

Die Reflexion einer (dispersionsfreien) Transversalwelle am festgehaltenen Ende lässt sich modellhaft als Überlagerung zweier aufeinander zulaufender Wellen darstellen. Im Bild läuft die blau gezeichnete Primärwelle von links nach rechts, die schwarz gezeichnete Spiegelwelle von rechts nach links. Als Überlagerung entsteht eine stehende Transversalwelle (magenta). Je nach Phasenverschiebung zwischen Primärwelle und Spiegelwelle sind beliebige Randbedingungen möglich. Im Bild trifft die Spiegelwelle am schraffierten Rand so auf die Primärwelle, dass die Auslenkung an dieser Stelle immer null bleibt (festgehaltenes Ende).

Weitere Details siehe Kap. 2.2 sowie Kap. A.3.

 


2. Fortschreitende Transversalwelle (MOV-02.mp4)

Bei der Transversalwelle (Schubwelle) schwingen die Mediumteilchen quer zur Ausbreitungsrichtung; sie erfahren eine Schubdeformation (Scherung), aber keine Volumenänderung. Bleibt die Schwingungsrichtung immer und überall die gleiche, ist die Welle linear polarisiert. Akustische Transversalwellen können nur in Feststoffen auftreten, nicht in Gasen. Im Bild bewegt sich jeder der durch blaue Striche abgegrenzten Bereiche auf und ab. Die an den Grenzflächen auftretenden Querkräfte sind auf beiden Seiten eines Bereichs in der Regel unterschiedlich groß, sodass eine Scherspannung (Schubspannung) entsteht, die zur Verformung des Bereichs führt. Der Abstand zweier benachbarter Auslenkungsmaxima entspricht der Wellenlänge.

Zu weiteren Details siehe Kap. A.3 sowie Kap. 1.1 und Kap. 2.1.

 


3. Stehende Transversalwelle (MOV-03.mp4)

Bei der Transversalwelle (Schubwelle) schwingen die Mediumteilchen quer zur Ausbreitungsrichtung; sie erfahren eine Schubdeformation (Scherung), aber keine Volumenänderung. Bleibt die Schwingungsrichtung immer und überall die gleiche, ist die Welle linear polarisiert. Akustische Transversalwellen können nur in Feststoffen auftreten, nicht in Gasen.

Im Bild bewegt sich jeder der durch blaue Striche abgegrenzten Bereiche auf und ab. Die an den Grenzflächen auftretenden Querkräfte sind auf beiden Seiten eines Bereichs in der Regel unterschiedlich groß, sodass eine Schubspannung (Scherspannung) entsteht, die zur Verformung des Bereichs führt.

Im Gegensatz zur fortschreitenden Transversalwelle gibt es bei der stehenden Transversalwelle Bereiche, die sich nicht bewegen (sog. Schwingungsknoten), und Bereiche maximaler Auslenkung (Schwingungsbauch). Im Schwingungsknoten ist die Schubdeformation maximal, im Schwingungsbauch ist die Schubdeformation null. Der Abstand zweier benachbarter Schwingungsknoten entspricht der halben Wellenlänge.

Zu weiteren Details siehe Kap. A.3 sowie Kap. 1.1 und Kap. 2.1.

 


4. Fortschreitende Biegewelle (MOV-04.mp4)

Bei der Biegewelle schwingen die Mediumteilchen quer zur Ausbreitungsrichtung; sie erfahren aber (im Gegensatz zur Transversalwelle) eine spezielle Formänderung: Ihre Trennflächen bleiben nicht parallel. Bleibt die Schwingungsrichtung immer und überall die gleiche, ist die Biegewelle linear polarisiert.

Das Zentrum des im Bild rot markierten Bereichs bewegt sich quer zur Ausbreitungsrichtung, der Winkel der Trennflächen ändert sich hierbei. Die Ausbreitung der Biegewelle ist dispersiv, die Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt von der Frequenz ab. Die Wellenlänge entspricht dem Abstand zweier benachbarter Querauslenkungsmaxima.

Zu weiteren Details siehe Kap. A.4 sowie Kap. 1.3 und Kap. 2.7.

 


5. Stehende Biegewelle (MOV-05.mp4)

Bei der Biegewelle schwingen die Mediumteilchen quer zur Ausbreitungsrichtung; sie erfahren aber (im Gegensatz zur Transversalwelle) eine spezielle Formänderung: Ihre Trennflächen bleiben nicht parallel. Bleibt die Schwingungsrichtung immer und überall die gleiche, ist die Biegewelle linear polarisiert.

Das Zentrum des im Bild rot markierten Bereichs bewegt sich quer zur Ausbreitungsrichtung, der Winkel der Trennflächen ändert sich hierbei. Im Gegensatz zur fortschreitenden Biegewelle gibt es bei der stehenden Biegewelle Bereiche, deren Zentrum unbewegt bleibt - hier treten relativ starke Normalspannungen auf. Außerdem gibt es Bereiche, deren Zentrum sich stark hin- und herbewegt - hier ist die Biegespannung (Krümmung) relativ groß.

Zu weiteren Details siehe Kap. A.4 sowie Kap. 1.3 und Kap. 2.7.

 


6. Stehende Biegewelle beim unterschiedlich eingespannten Stab [1] (MOV-06.mp4)

Das linke Stabende ist gestützt (die Querauslenkung und Biegemoment sind null), das rechte ist eingespannt (Querauslenkung und Drehung sind null). Am linken Stabende entsteht kein Randfeld, am rechten schon.

Zu weiteren Details siehe Kap. 2.7 sowie Kap. A.4.3.

 


7. Stehende Biegewelle beim unterschiedlich eingespannten Stab [2] (MOV-07.mp4)

Das linke Stabende ist geführt (Querkraft und Drehung sind null), das rechte ist frei (Querkraft und Biegemoment sind null). Am linken Stabende entsteht kein Randfeld, am rechten schon.

Zu weiteren Details siehe Kap. 2.7 sowie Kap. A.4.3.

 


8. Fortschreitende Longitudinalwelle (MOV-08.mp4)

Bei der Longitudinalwelle schwingen die Mediumteilchen in Ausbreitungsrichtung (bzw. in Gegenrichtung). Im einfachen Modell stellt man sich kleine Massen vor, die durch kleine Schraubenfedern verbunden sind; alle Massen schwingen zur Nachbarmasse hin bzw. von dieser weg. Im Kontinuum treten reine Longitudinalwellen nur auf, wenn die quer zur Ausbreitungsrichtung liegende Abmessung so groß ist, dass Querkontraktionen weitgehend vernachlässigt werden können. Betrachtet man ein kleines Teilvolumen, dessen Abmessungen absolut konstant bleiben, so ändert sich darin die Mediummasse.

Betrachtet man hingegen einen Bereich konstanter Masse (im Bild grün bzw. rot gekennzeichnet), so ändert sich darin wegen der Volumenänderung die Mediumdichte. Im Bild schwingt jeder der durch Trennstriche abgegrenzten Bereiche sinusförmig hin und her - sein Schwingungszentrum bleibt aber ortsfest. Ein bestimmter Zustand, z.B. maximale Kompression, wandert jedoch mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c von links nach rechts durchs Bild. Der Abstand zweier benachbarter Dichtemaxima entspricht der Wellenlänge.

Die schrägstehenden schwarzen Striche sollen das Erkennen der Auslenkung erleichtern - sie sind nicht Teil des schwingenden Mediums.

Zu weiteren Details siehe Kap. A.2 und Kap. 1.4.

 


9. Stehende Longitudinalwelle (MOV-09.mp4)

Bei der Longitudinalwelle schwingen die Mediumteilchen in Ausbreitungsrichtung (bzw. in Gegenrichtung). Im einfachen Modell stellt man sich kleine Massen vor, die durch kleine Schraubenfedern verbunden sind; alle Massen schwingen zur Nachbarmasse hin bzw. von dieser weg. Im Kontinuum treten reine Longitudinalwellen nur auf, wenn die quer zur Ausbreitungsrichtung liegende Abmessung so groß ist, dass Querkontraktionen weitgehend vernachlässigt werden können. Betrachtet man ein kleines Teilvolumen, dessen Abmessungen absolut konstant bleiben, so ändert sich darin die Mediummasse.

Betrachtet man hingegen einen Bereich konstanter Masse (im Bild grün bzw. rot gekennzeichnet), so ändert sich darin wegen der Volumenänderung die Mediumdichte. Im Bild schwingt jeder der durch Trennstriche abgegrenzten Bereiche sinusförmig hin und her - sein Schwingungszentrum bleibt aber ortsfest. Im Gegensatz zur fortschreitenden Longitudinalwelle gibt es bei der stehenden Longitudinalwelle Bereiche, deren Schwinggeschwindigkeit null ist (sog. Schwingungsknoten), und dazwischen Bereiche maximaler Schwinggeschwindigkeit (Schwingungsbauch). Im Schwingungsknoten ist die zeitliche Dichteänderung maximal, im Schwingungsbauch ist die Dichteänderung null. Der Abstand zweier benachbarter Schwingungsknoten entspricht der halben Wellenlänge.

Die schrägstehenden schwarzen Striche sollen das Erkennen der Auslenkung erleichtern - sie sind nicht Teil des schwingenden Mediums.

Zu weiteren Details siehe Kap. A.2 und Kap. 1.4.

 


10. Fortschreitende Dehnwelle (MOV-10.mp4)

Bei der Dehnwelle schwingen die Mediumteilchen sowohl parallel, als auch quer zur Ausbreitungsrichtung; die Dehnwelle ist somit eine Mischung aus Longitudinal- und Transversalwelle. Dehnwellen treten in Feststoffen auf, deren Querabmessung klein ist, z.B. in Stäben.

Im Bild wird jeder der durch blaue Striche abgegrenzten Bereiche sowohl horizontal verschoben, als auch in Querrichtung gedehnt bzw. gestaucht. Obwohl die Auslenkungsmaxima (und -minima) von links nach rechts durchs Bild laufen, bleibt das Zentrum der Längsbewegung jedes Bereiches ortsfest. Jedes Teilchen an der Oberfläche des Stabes führt eine kreisähnliche Bewegung aus.

Der Abstand zweier benachbarter Querauslenkungs-Maxima entspricht der Wellenlänge.

Zu weiteren Details siehe Kap. A.2.2 und Kap. 1.4.

 


11. Stehende Dehnwelle (MOV-11.mp4)

Bei der Dehnwelle schwingen die Mediumteilchen sowohl parallel, als auch quer zur Ausbreitungsrichtung; die Dehnwelle ist somit eine Mischung aus Longitudinal- und Transversalwelle. Dehnwellen treten in Feststoffen auf, deren Querabmessung klein ist, z.B. in Stäben.

Im Bild gibt es (durch blaue Striche abgegrenzte) Bereiche, die im Wesentlichen nur verschoben werden, und andere Bereiche, die vor allem eine Formänderung erleiden. Die Begriffe Schwingungsbauch bzw. -knoten müssen deshalb präzisiert werden: An Stellen, deren Querbewegung groß ist, ist die Längsbewegung klein, und umgekehrt.

Zur Ermittlung der Wellenlänge eignen sich die Maxima der Querauslenkung: Der Abstand zweier benachbarter Querauslenkungsmaxima entspricht einer Wellenlänge.

Zu weiteren Details siehe Kap. A.2.2 und Kap. 1.4.

 


12. Saitenschwingung: 1. und 2. Harmonische (MOV-12.mp4)

Jedes schwingfähige Feder/Masse-System besitzt eine (oder mehrere) Eigenfrequenz(en). Nach einer externen Anregung schwingt das System, entweder monofrequent mit einer Eigenfrequenz, oder mit einer Überlagerung mehrerer Eigenschwingungen.

Im Bild ist oben die Grundschwingung zu sehen, d.h. die Eigenschwingung mit der tiefstmöglichen Frequenz f; darunter ist die Eigenschwingung mit der doppelten Grundfrequenz (2f) dargestellt, ganz unten die Summe aus diesen beiden Schwingungen. Die Grundschwingung heißt auch 1. Harmonische, die mit 2f ausgeführte Schwingung wird 2. Harmonische (oder 1. Oberton) genannt.

Zu weiteren Details siehe Kap. A.1.4.

 


13. Saitenschwingung: 1. und 3. Harmonische (MOV-13.mp4)

Jedes schwingfähige Feder/Masse-System besitzt eine (oder mehrere) Eigenfrequenz(en). Nach einer externen Anregung schwingt das System, entweder monofrequent mit einer Eigenfrequenz, oder mit einer Überlagerung mehrerer Eigenschwingungen.

Im Bild ist oben die Grundschwingung zu sehen, d.h. die Eigenschwingung mit der tiefstmöglichen Frequenz f; darunter ist die Eigenschwingung mit der dreifachen Grundfrequenz (3f) dargestellt, ganz unten die Summe aus diesen beiden Schwingungen. Die Grundschwingung heißt auch 1. Harmonische, die mit 3f ausgeführte Schwingung wird 3. Harmonische (oder 2. Oberton) genannt.

Zu weiteren Details siehe Kap. A.1.4.

 


14. Saitenschwingung: Impulsanregung (ohne Dispersion) (MOV-14.mp4)

Die Saite wird (beim schwarzen Punkt) durch einen sinushalbwellenförmigen Impuls angeregt. Vom Ort der Anregung aus laufen nach beiden Seiten Transversalwellen, die an den Lagern gegenphasig reflektiert werden. Treffen die beiden fortschreitenden Impulse aufeinander, überlagern sich ihre Auslenkungen. In dieser Idealisierung ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit frequenzunabhängig (dispersionsfrei) angenommen.

Die Zeitfunktion der Auslenkung des blauen Punktes ist im unteren Bild dargestellt. Die zeitliche Ableitung dieser Auslenkung, d.h. die Vertikalgeschwindigkeit, ist die Eingangsgröße für das spannungserzeugende Induktionsgesetz: Die Quellenspannung des Magnettonabnehmers ist proportional zur vertikalen Saitenschnelle.

Zu weiteren Details siehe Kap. 1.1 sowie Kap. 2.2.

 


15. Saitenschwingung: Sprunganregung (ohne Dispersion) (MOV-15.mp4)

Die Saite wird dreieckförmig ausgelenkt (angezupft) und losgelassen. Unter der Annahme einer frequenzunabhängigen Ausbreitungsgeschwindigkeit (d.h. bei Vernachlässigung der Dispersion) lässt sich die Saitenschwingung als Überlagerung zweier fortschreitender Dreieckswellen darstellen (Kap. 2).

Im unteren Bild ist die Zeitfunktion der Auslenkung des blauen Punktes dargestellt. Er ist entweder in Ruhe, oder bewegt sich mit betragsmäßig konstanter Geschwindigkeit. Die zeitliche Ableitung dieser Auslenkung, d.h. die Vertikalgeschwindigkeit, ist die Eingangsgröße für das spannungserzeugende Induktionsgesetz: Die Quellenspannung des Magnettonabnehmers ist proportional zur vertikalen Saitenschnelle.

Zu weiteren Details siehe Kap. 1.1, Kap. 2 sowie Kap. 5.10.

 


16. Saitenschwingung: Impulsanregung (mit Dispersion) (MOV-16.mp4)

Wegen der unvermeidlichen Saitenbiegesteifigkeit ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Transversalwellen frequenzabhängig - hochfrequente Signalanteile breiten sich schneller aus als tieffrequente, ein kurzer Impuls wird schon nach wenige Zentimetern verbreitert.

Im Bild wird die Saite am linken Rand durch einen kurzen sinushalbwellenförmigen Impuls angeregt. Die frequenzabhängige Gruppengeschwindigkeit (Dispersion) bewirkt, dass hochfrequente Anteile (= kurze Wellenlänge) schneller laufen als tieffrequente, sodass der Impuls in die Breite gezogen wird. Bei einer Gitarrensaite würde die dispersive Transversalwelle nach ca. 65 cm reflektiert werden, dies ist im Bild nicht dargestellt. Am stärksten wirkt sich die Dispersion bei der tiefen E-Saite (E2) aus; je dicker die Saite, desto mehr unterscheiden sich die hoch- bzw. tieffrequente Gruppenlaufzeit.

Zu weiteren Details siehe Kap. 1.3 und Kap. 2.7.

 


17. Saitenschwingung: Sprunganregung (mit Dispersion) (MOV-17.mp4)

Wegen der unvermeidlichen Saitenbiegesteifigkeit ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Transversalwellen frequenzabhängig - hochfrequente Signalanteile breiten sich schneller aus als tieffrequente, ein kurzer Impuls wird schon nach wenige Zentimetern verbreitert.

Im Bild wird eine Saite ausgelenkt und losgelassen (angezupft). Bei nichtdispersiver und verlustfreier Wellenausbreitung würde die Saite immer in gleicher Weise in dem gestrichelt gezeichneten Parallelogramm hin- und herpendeln (siehe Abb. 1.2), mit Dispersion verformt sich das Schwingungsbild um so mehr, je länger die Saite schwingt.

Zu weiteren Details siehe Kap. 1.3 und Kap. 2.7.

 


18. Saitenprellen: Saite angehoben, ohne Dispersion (MOV-18.mp4)

In diesem Beispiel wird eine Saite am 2. Bund niedergedrückt; gleichzeitig wird sie zwischen Griffbrett und Steg mit einem Plektrum angehoben. Nachdem die Saite vom Plektrum gerutscht ist, schwingt sie auf und ab, wobei sie immer wieder auf unterschiedliche Bünde aufprallt.

Zu weiteren Details siehe Kap. 7.12.2.

 


19. Saitenprellen: Saite gedrückt, ohne Dispersion (MOV-19.mp4)

In diesem Beispiel wird eine Saite am 2. Bund niedergedrückt; gleichzeitig wird sie zwischen Griffbrett und Steg mit einem Plektrum so stark heruntergedrückt, dass sie Kontakt mit dem letzten Bund bekommt (bei dünnen Saiten nicht ungewöhnlich). Nachdem die Saite vom Plektrum gerutscht ist, schwingt sie auf und ab, wobei sie immer wieder auf unterschiedliche Bünde aufprallt.

Zu weiteren Details siehe Kap. 7.12.2.

 



 20. Tonabnehmer-Magnetfluss: Singlecoil

Singlecoil-Magnetfeld: Gesamtfluss (oben), Fluss-Wechselanteil (unten).

Während die Saite schwingt, ändert sich ihr Abstand zum Permanentmagnet; dabei verändern sich auch Form und magnetischer Widerstand des die Luft durchdringenden Magnetfeldes. Nähert sich die Saite dem Magnet, verringert sich der magnetische Widerstand, und als Folge davon nimmt der Magnetfluss zu. Abstandsvergrößerung ergibt Flussabnahme. Im Magnet sind diese Änderungen relativ gering (ca. 1%), in der Saite relativ groß - diese wird bis zur Sättigung magnetisiert.

Der Wechselanteil (d.h. die zeitliche Änderung des Magnetflusses, dΦ / dt) induziert in der Spule eine elektrische Spannung (ca. 50 mV bis über 1 V).

Gesamter Fluss

 

Dynamischer Fluss (Wechselanteil)

 

Zu weiteren Details siehe Kap. 5.4.


21. Tonabnehmer-Magnetfluss: Humbucker

Humbucker-Magnetfeld: Gesamtfluss (oben), Fluss-Wechselanteil (unten).

Während die Saite schwingt, ändert sich ihr Abstand zum Permanentmagnet; dabei verändern sich auch Form und magnetischer Widerstand des die Luft durchdringenden Magnetfeldes. Nähert sich die Saite dem Magnet, verringert sich der magnetische Widerstand, und als Folge davon nimmt der Magnetfluss zu. Abstandsvergrößerung ergibt Flussabnahme. Im Magnet sind diese Änderungen relativ gering (ca. 1%), in der Saite relativ groß - diese wird bis zur Sättigung magnetisiert.

Der Wechselanteil (d.h. die zeitliche Änderung des Magnetflusses, dΦ / dt) induziert in der Spule eine elektrische Spannung (ca. 50 mV bis über 1 V).

Gesamter Fluss

 

Dynamischer Fluss (Wechselanteil)

 

Zu weiteren Details siehe Kap. 5.4.



 22. Induktionsgesetz

Ein zeitvariantes Magnetfeld induziert in einer Leiterschleife eine elektrische Spannung U = dΦ / dt, die von der zeitlichen Änderung (Ableitung) des Magnetflusses Φ = BS abhängt. Hier ist B die magnetische Flussdichte, und S die Fläche der Leiterschleife. Grundlage dieses Zusammenhangs ist die zweite Maxwellsche Gleichung, die (für zeitinvariante Fläche) auf die Form U = dΦ / dt vereinfacht werden kann.

Ob die rechte Seite der Gleichung ein Plus- oder Minuszeichen enthält, hängt vom Pfeilsystem der elektrischen und magnetischen Größen ab - in der Animation wird der rechte Anschluss der Drahtwicklung positiv, wenn das in Pfeilrichtung orientierte Magnetfeld über der Zeit zunimmt.

Das Maximum der induzierten Spannung wird nicht bei maximalem Magnetfluss erreicht, sondern bei maximaler Änderung. Definiert man die zeitliche Änderung des Magnetflusses mit sin(omega•t), so ändert sich die induzierte Spannung mit d/dt [sin(omega•t)] = omega•cos(omega•t). Beim Gitarrentonabnehmer ist die pro Windung induzierte Spannung sehr klein; erst durch die hohe Windungszahl von z.B. 10.000 entsteht eine Spannung von ca. 1 V.

 

Zu weiteren Details siehe Kap. 4.10 und Kap. 5.4.

 


 23. Lorentz-Kraft

In einem Magnetfeld wirkt auf einen stromdurchflossenen Leiter eine Kraft, die proportional ist zur Leiterlänge, zur Strömstärke, und zur Magnetfeldstärke.

Lorentz-Kraft (schwarzer Pfeil) auf stromdurchflossenen Leiter (rot) im Magnetfeld (blau):

 

Beim dynamischen Lautsprecher ist dieser Draht zur Schwingspule aufgewickelt, das Magnetfeld verläuft radial, die Kraftrichtung ist axial.

Lorentz-Kraft in Lautsprecher-Konfiguration mit stromdurchflossener Schwingspule (rot) im Magnetfeld (blau)

 

Im einfachen Lautsprecher-Modell wird die Membran durch eine Masse, eine Feder, und einen Reibungswiderstand nachgebildet. Messe und Feder bilden ein Resonanzsystem, das unterresonant näherungsweise federgehemmt wirkt, und überresonant näherungsweise massegehemmt; bei Resonanz ist die Belastung resistiv. Aus dieser je nach Frequenz unterschiedlichen Belastung resultieren unterschiedliche Phasenverschiebungen zwischen Strom und Bewegung.

 

Zu weiteren Details siehe Kap. 4 und Kap. 11.


24. Kugelwelle

In einem nichtviskosen, unendlich ausgedehnten Fluid (Gas, Flüssigkeit) breiten sich um eine örtlich begrenzte Gleichgewichtsstörung herum Längswellen aus. Bei der häufig als Modell verwendeten kugelförmigen Anregung entstehen konzentrische Kugelwellen. Die Bewegungsrichtung der Materieteilchen ist hierbei radial, d.h. vom Zentrum weg bzw. zu diesem hin (in den Animationen ist die Bewegung stark übertrieben). Die Wellen breiten sich mit der Schallgeschwindigkeit c aus, in Luft beträgt c ungefähr 344 m/s. Von der Schallgeschwindigkeit ist die Schallschnelle v zu unterscheiden: dies ist die Geschwindigkeit, mit der jedes einzelne Materieteilchen schwingt. Bei üblichen Schallleistungen ist v viel kleiner als c. Bei periodischen Schwingungen ist die örtliche Periode (Wellenlänge λ) proportional zur zeitlichen Periode: λ = cT.

Fortschreitende Impuls-Kugelwelle

Fortschreitende Sinus-Kugelwelle

 

Zu weiteren Details siehe Kap. 1 und Kap. 2.


25. Partialschwingungen

Im einfachen Modell wird die Lautsprechermembran als formstarre Platte angenommen, die in axialer Richtung schwingt. Tatsächlich bewegen sich aber bei höheren Frequenzen die einzelnen Membranpunkte nicht mit gleicher Amplitude und Phase, es bildet sich vielmehr eine komplizierte ortsabhängige Bewegung aus. Die einfachste Modal-Schwingungsform ist die sog. Grundmode (01-Mode); dies ist die tiefstfrequente Eigenschwingungsform, ohne Knotenlinien. Bei der 11-Mode tritt eine diametrale Kontenlinie auf; alle Punkte dieser Linie bleiben in Ruhe. Bei der 21-Mode bilden sich zwei diametrale Kontenlinien aus. Die tatsächliche Membranschwingung ergibt sich als Überlagerung mehrerer Schwingungsformen.

11-Mode

 

21-Mode

Zu weiteren Details siehe Kap. 11.3


26. Subharmonische

Die ideale Lautsprechermembran ist formstarr. Bei der realen Membran schwingen demgegenüber die einzelnen Membranpunkte mit unterschiedlicher (ortsabhängiger) Schnelle, es bilden sich stehende Wellen mit Knotenlinien (Partialschwingungen). Die beschreibende Differentialgleichung enthält dabei aussteuerungsabhängige Steifigkeiten, das Schwingungssystem ist nichtlinear. Bei sinusförmiger Anregung mit der Frequenz f können als Folge dieser Nichtlinearität Membranverformungen entstehen, die mit einem Bruchteil der anregenden Frequenz erfolgen (f/2, f/3, ...). Diese Verzerrungen werden Subharmonische genannt.

Zu weiteren Details siehe Kap. 11.


27. Spiegelwelle

Wenn eine Schallwelle auf eine Wand trifft, wird sie größtenteils reflektiert. Hierbei gibt es Ähnlichkeiten zur Lichtreflexion:

1) Einfallswinkel = Ausfallswinkel,

2) ankommender und abgehender Schallstrahl sowie Wandnormale liegen in einer Ebene.

 

Anstelle der Reflexion kann man modellmäßig auch die auf die Wand auftreffende Welle ohne Reflexion (in die Wand) weiterlaufen lassen, und zusätzlich aus der Wand eine (im Bild rote) Spiegelwelle austreten lassen.

Zu weiteren Details siehe Kap. 11.


28. Beugungswelle an der Schallwand

A. Die Membran strahlt nur nach vorne Schall ab.

Inmitten einer endlich großen Schallwand ist ein Lautsprecher montiert, dessen Rückseite dicht verschlossen ist - er kann nur nach einer Seite Schall abstrahlen. Bei Impulsanregung breitet sich eine Impulswelle kugelförmig aus, bis sie das Schallwand-Ende erreicht - dort wird ein Teil der Welle gegenphasig reflektiert, ein anderer Teil wird um die Schallwand herum gebeugt und dringt in den Raum hinter der Membran vor.

 

B. Die Membran strahlt nach beiden Seiten Schall ab.

Inmitten einer endlich großen Schallwand ist ein Lautsprecher montiert. Bei Impulsanregung entsteht auf der einen Seite ein Überdruck, auf der anderen Seite ein Unterdruck. Diese Impulse breiten sich kugelförmig aus, bis sie das Schallwand-Ende erreichen - dort werden sie um die Schallwand herum gebeugt. Bei der Beugung ergeben sich komplizierte Dämpfungs- und Phasenfrequenzgänge.

 

Zu weiteren Details siehe Kap. 11.


29. Wanderwellen in der Cochlea

Bei Beschallung breitet sich im Innenohr auf der Basilarmembran eine fortschreitende Welle (Wanderwelle) aus. Je nach Frequenz entstehen örtliche Auslenkungsmaxima, bei hohen Frequenzen basal (als Beispiel die schwarze Kurve), bei tiefen Frequenzen apikal (als Beispiel die blaue Kurve). Durch die Auslenkung der Basilarmembran werden winzige Sinneshärchen (Stereozilien) verbogen, wodurch die damit verbundene Haarzelle Nervenimpulse über den Hörnerv zum Gehirn sendet.

Zu weitern Details: Workshop Psychoakustik, sowie Fastl/Zwicker, Psychoacoustics, Springer, 2007.


30. Elektronenaustritt bei der Glühkathode

Bei leitfähigen Metallen sind die Metallionen in regelmäßigen Kristallgittern angeordnet, dazwischen bewegen sich die freien Elektronen. Die Richtung der Bewegung ist zufällig, sie kann ein Elektron auch ein kleines Stück weit aus dem Metall heraus führen. Dabei treten elektrische Feldkräfte auf, die die Elektronen wieder zurückzuholen suchen. Mit steigender Temperatur erhöht sich die mittlere Elektronengeschwindigkeit, einzelne Elektronen können (bei geeigneten Umgebungsbedingungen) das Metall verlassen. Ein äußeres E-Feld (zwischen Kathode und Anode) erzeugt zusätzliche Feldkräfte, und zieht die Elektronen von der Kathode weg. Von der Kathode zur Anode fließen Elektronen, d.h. mit technischer Stromrichtung: Von der Anode fließt Strom zur Kathode.

Kathode kalt:

 

Kathode heiß:

 

Kathode heiß, U+:

 

Zu weiteren Details siehe Kap. 10.1., sowie K. Küpfmüller: Einf. in die theoretische Elektrotechnik, Springer 1967.

 

 


(c) M. Zollner 2002 - 2014


 


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